回答:義理の母が亡くなった場合、通夜や葬儀に出なければ、マナー違反になるということはありません。しかし、義理の母に対して、生前お世話になっているのではないでしょうか。義理の母に対して、「今までありがとうございました」という気持ちがあるのならば、最後のお別れをきちんとするべきでしょう。
仕事が忙しくて通夜や葬儀に出席することが出来ないとしても、義理の母の葬儀であれば、仕事を休むことを会社は了承してくれるのではないでしょうか。もし、あなたの母親が亡くなった場合、あなたの結婚相手が忙しいことを理由に葬儀に出席しなければあなたはどのように感じるでしょう。後々、後悔しないためにも、義理の母の通夜や葬儀に参列した方がよいかもしれませんね。